Question

在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），CD=4，连接BC，过点A作关于直线BC的对称点A′，连接AC、A′C．
（1）当A′，D两点重合时，则AC=

 

；
（2）当A′，D两点不重合时，若以点A′、C、B、D为顶点的四边形是正方形，求点C的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据关于直线对称的两个图形是全等形即可求得．
（2）根据关于直线对称的两个图形是全等形以及等腰直角三角形底边的高就是中线即可求得．

解答：
（1）4，
解：如图1，∵AC、DC关于直线BC对称，
∴AC=DC=4．


（2）解：如图2，∵四边形A′CBD是正方形，
∴A′C=BC，
∵A′是A关于直线BC的对称点，
∴AC=A′C，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
作CF⊥AB，
∴B（4，0）
∴AF=BF=

1

2

AB=2，
∵E（0，2）
∴CF=2，
∴C（2，2）．

点评：本题考查了关于直线对称的两个图形是全等形，以及等腰直角三角形的性质．