Question

如图所示，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.  
(1)若∠ABC=30°，∠ACB=70°，试求∠BPC的度数；  
(2)如将第(1)题的条件改为∠A=80°，你能求出∠BPC的度数吗？它的值是多少？

Answer 1

解：(1)可得∠BPC=90°-∠A=50°．  
(2)∵∠B和∠C的外角平分线相交于点P，  
∴∠PBC=∠EBC, ∠PCB=∠FCB.  
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB= 100°.  
又∵∠ABC +∠ACB+∠EBC+∠FCB=360°，    
∴∠EBC+∠FCB= 360°．  
又∵∠PBC+∠PCB+∠BPC= 180°．  
∴∠BPC = 180° - (∠PBC +∠PCB ) = 180°- (∠EBC+∠FCB)=50°