题目内容

如图所示,已知AB=AC,BD⊥AC,试说明∠BAC=2∠CBD.
分析:作AE⊥BC于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAC=2∠CAE,且∠CAE+∠C=90°,再根据等角的余角相等即可求解.
解答:证明:作AE⊥BC于E.
∵AB=AC,AE⊥BC,
∴∠BAC=2∠CAE,且∠CAE+∠C=90°,
∵BD⊥AB,
∴∠CBD+∠C=90°,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠BAC=2∠CBD.
点评:考查了等腰三角形三线合一的性质,等角的余角相等的性质,关键是作出辅助线解答.
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