题目内容
19．
在一条笔直的公路，有A、B两地，甲从A地到B地，同时乙从B地到A地，途中两人相遇，乙到达A地后，立即按原路返回，遇到甲后两人一起回到B地．如图分别是两人各自离出发地的距离y（千米）与出发的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）A、B两地的距离480千米，乙返回B时的速度120千米/小时．
（2）两人第一次相遇时，甲离出发地的距离．
（3）甲比按原速到达B地提前多少小时到家？
（4）请直接写出两人何时相距120千米．
分析 （1）根据函数图象的最大值可求得A、B两地的距离，根据乙返回时所用时间为4小时，可求得乙返回时的速度；
（2）由图象可知乙从B地到A地需要6小时，从而可求得乙的度数，然后再求得9小时甲所走的路程，从而可求得甲的速度；
（3）分别求得甲按照原来速度行驶120km所用时间，从而可求得提前的时间；
（4）根据两人的距离为120千米列方程求解即可．
解答 解：（1）∵y的最大值为480，
∴AB两地相距480km．
∵由函数图象可知乙返回所用时间为4小时，
∴v=$\frac{s}{t}$=$\frac{480}{4}$=120km/h．
故答案为：480；120．
（1）甲原来的速度=$\frac{480-120×1}{9}$=40km/h．
∵第一次相遇所需时间=$\frac{480}{40+80}$=4小时，
∴第一次相遇甲的路程为=40×4=160km．
（3）提前时间=$\frac{120}{40}-\frac{120}{120}$=2小时；
（4）设x小时后两人相距120千米．
当两人第一次相遇前相距120km时，根据题意得x（40+80）=360．
解得：x=3．
当两人第一次相遇后相距120km时，根据题意得：x（40+80）=480+120．
解得：x=5．
当以返回时相距120km时，根据题意得；40x-120（x-6）=120．
解得：x=7.5．
综上所述，在3小时，5小时，7.5小时时两人何时相距120千米
点评 本题主要考查的是一次函数的综合应用，从函数图象获取有效信息是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=145°．
4．
如图，抛物线与x轴的两个交点A（-3，0），B（1，0），则由图象可知y＜0时，x的取值范围是（ ）
如图，抛物线与x轴的两个交点A（-3，0），B（1，0），则由图象可知y＜0时，x的取值范围是（ ）| A． | -3＜x＜1 | B． | x＞1 | C． | x＜-3 | D． | 0＜x＜1 |
11．
如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且AD：AB=1：2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（ ）
如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且AD：AB=1：2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（ ）| A． | 1：4 | B． | 1：3 | C． | 1：2 | D． | 2：3 |
9．下列计算正确的是（ ）
| A． | -（-1）2+（-1）=0 | B． | -22+|-3|=7 | C． | -$\frac{1}{2}+（-\frac{1}{2}）-1=-1$ | D． | -（-2）3=8 |