Question

1．先化简，再求值：$\frac{2}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后再进行通分，然后进行分式的减法运算得到原式=$\frac{-{x}^{2}+2x-4}{{x}^{2}-1}$，再把x=3代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2-x}{x+1}$-$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+2）}{x（x-2）}$
=$\frac{-（x-2）}{x+1}$-$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-（x-2）（x-1）-（x+2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}+2x-4}{{x}^{2}-1}$，
当x=3时，原式=$\frac{-{3}^{2}+2×3-4}{{3}^{2}-1}$=-$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．