Question

如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△ABC的面积为2，求：
（1）该反比例函数的解析式；
（2）△AOC的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：（1）把A横坐标代入反比例解析式表示出纵坐标，即为AC的长，求出B到AC边的高，根据题中三角形ABC面积为2求出k的值，即可确定出解析式；
（2）由A坐标得到AC与OC的长，求出三角形AOC面积即可．

解答：解：（1）由题意得：A（a，

k

a

），即AC=

k

a

，
∵S_△ABC=

1

2

AC•h=

1

2

•

k

a

•（2a-a）=2，
解得：k=4，
则反比例解析式为y=

4

x

；
（2）由A（a，

4

a

），得到OC=a，AC=

4

a

，
则S_△AOC=

1

2

AC•OC=

1

2

a•

4

a

=2．

点评：此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．