Question

已知关于x的方程2x²-（m+2）x+2m-2=0．
（1）m取什么值时，方程有两个相等的实数根？
（2）设方程的两根为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=0求m的值．

Answer 1

分析：（1）当根的判别式△=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，求得m即可；
（2）由根与系数的关系，x₁+x₂=

m+2

2

=0，求得m即可．

解答：解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（m+2）²-8（2m-2）=0，
解得m=2或10，
∴m=2或10时，方程有两个相等的实数根；

（2）∵方程的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

m+2

2

，
∵x₁+x₂=0，
∴

m+2

2

=0，
∴m=-2．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
还考查了根的判别式：①当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，一元二次方程无实数根．