Question

9．期末学校为了奖励获奖学生，准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A、B两种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，且购买总经费不能超过2750元，学校最多可以购买B种文具多少件？

Answer 1

分析 （1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，根据用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；
（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200-a）件，根据购买总经费不能超过2750元，列不等式求出a的取值范围，然后求出学校最多可以购买B种文具的件数．

解答 解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，
由题意得，$\frac{300}{x}$=2×$\frac{200}{x+4}$，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解，且符合题意，
故x+4=16（元），
答：A种文具的单价为12元，B种文具的单价为16元；

（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200-a）件，
由题意得，12a+16（200-a）≤2750，
解得：a≥112.5，
当购买A种文具数量最少时，a=113，
此时，B种文具最多，故学校最多可以购买B种文具：87件，
答：学校最多可以购买B种文具87件．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．