Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设EF交CD于H点，连AH，根据旋转的性质得到∠BAE=30°，则∠EAD=90°-30°=60°，易证得Rt△ADH≌Rt△AEH，得∠DAH=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得HD=，则S_△ADH=•AD•DH=×1×=，利用S_阴影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH计算即可．
解答：解：设EF交CD于H点，连AH，如图
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，
∴∠BAE=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∵AE=AD，AH公共，
∴Rt△ADH≌Rt△AEH，
∴∠DAH=30°，
而AD=1，
∴AD=HD，
∴HD=，
∴S_△ADH=•AD•DH=×1×=，
∴S_阴影部分=S_{正方形ABCD}-2S_△ADH=1-2×=1-．
故选D．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．