Question

阅读材料：
分解因式：x²+2x-3
解：原式=x²+2x+1-1-3
=（x²+2x+1）-4
=（x+1）²-4
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m²-4mn+3n²；
（2）无论m取何值，代数式m²-3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：阅读型

分析：（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；
（2）利用配方法将代数式m²-3m+2015转化为完全平方与和的形式=(m-

3

2

)2+2012

3

4

，然后利用非负数的性质进行解答．

解答：解：（1）m²-4mn+3n²=m²-4mn+4n²-n²
=（m-2n）²-n²
=（m-3n）（m-n）；

（2）m²-3m+2015=m2-3m+(

3

2

)2-(

3

2

)2+2015
=(m-

3

2

)2-(

3

2

)2+2015
=(m-

3

2

)2+2012

3

4

，
∵(m-

3

2

)2≥0，
∴(m-

3

2

)2+2012

3

4

≥2012

3

4

，
即代数式m²-3m+2015的最小值为2012

3

4

．

点评：本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．