Question

7．用配方法解方程：
（1）3x²-6x-1=0；
（2）2x²-5x-4=0；
（3）x²-x-1=0；
（4）3x²-9x+2=0．

Answer 1

分析 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答 解：（1）移项得3x²-6x=1．
二次项系数化为1，得x²-2x=$\frac{1}{3}$；
配方得x²-2x+1=$\frac{4}{3}$，
即（x-1）²=$\frac{4}{3}$，
开方得：x-1=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴x₁=$\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$，x₂=$\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$；
（2）移项得2x²-5x=4，
二次项系数化为1，得x²-$\frac{5}{2}$x=2．
配方，得
x²-$\frac{5}{2}$x+（$\frac{5}{4}$）²=2+（$\frac{5}{4}$）²
即（x-$\frac{5}{4}$）²=$\frac{57}{16}$，
开方得x-$\frac{5}{4}$=±$\frac{\sqrt{57}}{4}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{57}}{4}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{57}}{4}$；
（3）移项得x²-x=1，
配方得x²-x+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
即（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
开方得x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
（4）移项得3x²-9x=-2．
二次项系数化为1，得x²-3x=-$\frac{2}{3}$；
配方得x²-3x+$\frac{9}{4}$=-$\frac{2}{3}$+$\frac{9}{4}$，
即（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{19}{12}$，
开方得：x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{57}}{6}$，
∴x₁=$\frac{9+\sqrt{57}}{6}$，x₂=$\frac{9-\sqrt{57}}{6}$．

点评 本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．