Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点（不与点B，C重合），以AD为一边作△ADE，使AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
（1）若∠B=45°（如图①），求∠ACE的度数；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β（如图②），试探究点D在线段BC上移动时，α，β之间的数量关系？并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据已知求得∠BAD=∠CAE，然后根据SAS求得三角形全等，进而求得∠B=∠ACE，从而求得∠ACE的度数；
（2）根据三角形的内角和求得∠B+∠ACB=180°一α，根据已知∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，由（1）可得∠B=∠ACE，即可求得180°一α=β，进而求得α+β=180°

解答：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC一∠DAC=∠DAE一∠DAC
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE （SAS）
∴∠B=∠ACE，
∵∠B=45°，
∴∠ACE=45°．

（2）α+β=180°；
理由：由（1）可知∠B=∠ACE．则∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∵∠B+∠ACB=180°一α，∠ACE+∠ACB=∠BCE=β，
即180°一α=β，
∴α+β=180°．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．