Question

如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（　　）

• A、a＞b=c
• B、a＜b=c
• C、a＞b＞c
• D、a=b=c

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．

解答：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长AD和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长b=AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC=a；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长c=AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC=a；
即a=b=c，
故选D．

点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．