题目内容
如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是考点：翻折变换（折叠问题）
专题：几何图形问题
分析：根据AB：AD=2：3，以及折叠的性质表示出三角形ABF的各边长，然后利用等角变换得出∠BAF=∠CFE，继而可得出答案．
解答：解：∵AB：AD=2：3，
∴在Rt△ABF中，设AB=2x，AF=AD=BC=3x，
则BF=
=
x，
又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
故tan∠EFC=tan∠BAF=
=
=
．
故答案为：
．
∴在Rt△ABF中，设AB=2x，AF=AD=BC=3x，
则BF=
| AF2-AB2 |
| 5 |
又∵∠EFC+∠AFB=90°，∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
故tan∠EFC=tan∠BAF=
| BF |
| AB |
| ||
| 2x |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是解直角三角形ABF，另外要得出重要的一点是∠BAF=∠CFE．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知：在△ABC中，CD是∠ACB的平分线．求证：BC：AC=BD：AD．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为在实数0，
，
，
，π，
中，无理数一共有（ ）
| 2 |
| 5 |
| 7 |
| 3 | 4 |
| 25 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |