Question

2．如图，直线l₁：y=kx+b与y轴交于点A（0，7），直线l₂：y=3x-3交y轴于点B，交直线l₁于点P（2，m）．
（l）求直线l₁的解析式；
（2）求△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据点P（2，m）在直线y=3x-3上求得点P的坐标，再利用A、P的坐标待定系数法即可求得直线l₁的解析式；
（2）先求得直线y=3x-3与y轴的交点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可得．

解答 解：（1）将点P（2，m）代入y=3x-3，
得：m=3，
∴点P的坐标为（2，3），
将点A（0，7）、P（2，3）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=7}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的解析式为y=-2x+7；

（2）在y=3x-3中当x=0时，y=-3，
∴点B（0，-3），
则△PAB的面积为$\frac{1}{2}$×10×2=10．

点评 本题主要考查两直线相交或平行问题，熟练掌握两直线的交点坐标满足每一个直线解析式及待定系数法求函数解析式是解题的关键．