Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；
（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；
（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．

解答：解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x²+（m-1）x+m，
m=3，
∴抛物线的解析式y=-x²+2x+3；

（2）令y=0，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1；
X轴：A（3，0）、B（-1，0）；
Y轴：C（0，3）

（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；
所以）①当-1＜x＜3时，y＞0；
②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集．