Question

如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
（1）请画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB₁C₁；
（2）若（1）中△ABC的点A、点B坐标分别为（3，5）、（0，1），直接写出（1）中旋转后△AB₁C₁的点B₁坐标是

 

；点C₁坐标是

 

；点B在旋转过程中所经过的路径长是

 

；
（3）求出（1）中△ABC扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
（2）根据数对表示数的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，写出B1、C1的位置即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．
（3）△ABC扫过的面积等于扇形ACC₁与△ABC的面积的和．

解答：解：（1）如图所示：


（2）点B₁坐标是（7，2）；点C₁坐标是（7，5）；
AB=

32+42

=5，
点B在旋转过程中所经过的路径长是

90π×5

180

=

5

2

π．

（3）△ABC扫过的面积是：

90π×52

360

+4×3÷2=

25

4

π+6．
故答案为：（7，2），（7，5）；

5

2

π．

点评：考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是找出关键点．本题利用了勾股定理，弧长公式、圆的面积公式求解．