题目内容

7．一辆货车要通过跨度为10米，拱高为4米的半圆形隧道（从隧道正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少应有0.5米的距离，如果货车宽为1.6米，则货车的限高应为多少？（精确到0.01米）

分析 根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得货车的限高．

解答 解：以半圆的圆心为原点，建立平面直角坐标系，如右图所示，
由题意可得，离地面1米处为隧道，
货车宽为1.6米，从隧道正中通过，
当x=0.8时，y=$\sqrt{{5}^{2}-0．{8}^{2}}≈4.9$4，
又∵为了保证安全，车顶离隧道顶部至少应有0.5米的距离，
∴货车的限高应为：4.94-1-0.5=3.44（米），
即货车的限高应为3.44米．

点评 本题考查垂径定理的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

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