Question

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则S△ABC：S四边形ACDE的值为（ ）

A.1：2 B.1：3 C.（）：2 D.（）：2

Answer 1

D

【解析】

试题分析：连接BD、CE，由于ABCDE是正五边形，那么首先求出∠BAC、∠BCA的度数，易知△ABC、△CDE的面积相等，因此只需比较△ABC、△ACE的面积即可；易得AB∥CE，那么△ABC、△ACE同高，则面积比等于底边的比，上面求得了∠ACE=∠BAC=36°，那么CE、AE的比例关系即可得出，进而求得△ABC与△ACE的面积比，也就得到了△ABC、四边形ACDE的面积比．

【解析】
如图；

由折叠的性质知：∠5=∠6；

∵正五边形ABCDE中，∠1=∠2=∠3=∠4，

∴设∠1=α，则∠5=∠6=2α；

则在△ABC中：α+α+α+2α=180°，即∠1=α=36°；

同理，∠ACE=∠1=36°，

则AB∥CE，且CE=AE；

∴S△AEC：S△ABC=CE：AE=CE：AB=：1；

设S△ABC=1，则S△CDE=S△ABC=1，S△AEC=，S四边形ACDE=S△ACE+S△CDE=；

所以S△ABC：S四边形ACDE=1：=（3﹣）：2，

故选D．