Question

如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_______．

Answer 1

3-π．

【解析】

试题分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．

试题解析：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，

连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．

∴S△ADO1=O1D•AD=．

由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．

∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（-）=3-π．

考点：1.切线的性质；2.等边三角形的性质；3.扇形面积的计算．