第十二届全运会期间.某纪念品商店按标价销售吉祥物“宁宁的纪念品时.每件可获利45元,若按标价的八五折销售该纪念品8件与将标价降低35元销售该纪念品12件所获利润相等．(1)该纪念品每件的进价多少元?标价是多少元?中求得的进价进货.标价售出.纪念品商店每天可售出该纪念品100件．若每件纪念品降价1元.则每天可多售出该纪念品4件．纪念品商店计划在这种纪� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

第十二届全运会期间，某纪念品商店按标价销售吉祥物“宁宁”的纪念品时，每件可获利45元；若按标价的八五折销售该纪念品8件与将标价降低35元销售该纪念品12件所获利润相等．
（1）该纪念品每件的进价多少元？标价是多少元？
（2）若每件纪念品按（1）中求得的进价进货，标价售出，纪念品商店每天可售出该纪念品100件．若每件纪念品降价1元，则每天可多售出该纪念品4件．纪念品商店计划在这种纪念品的销售中每天获得利润4800元，同时又要使顾客得到实惠尽可能大，问每件纪念品应该标价多少元？
（3）每件纪念品标价多少元时，纪念品商店每天销售这种纪念品的利润最高？最高利润是多少？

考点：分式方程的应用,一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：

分析：（1）设标价为x元，则进价为（x-45）元，根据按标价的八五折销售该纪念品8件与将标价降低35元销售该纪念品12件所获利润相等，列方程求解；
（2）根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题；
（3）根据（2）列出的函数关系，利用配方法求学最高利润．

解答：解：（1）设标价为x元，则进价为（x-45）元，
由题意得，8×[（0.85x-（x-45）]=12[（x-35-（x-45）]，
解得：x=200，
则进价为：200-45=155（元），
答：该纪念品每件的进价155元，标价是200元；

（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．
依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a）=4800，
解得：a=15或a=5，
要使顾客得到实惠尽可能大，标价应该为：200-15=185（元）．
答：要使顾客得到实惠尽可能大，每件纪念品应该标价185元；

（3）由（2）得W=-4a²+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）²+4900，
当a=10时，W_最大=4900．
此时标价为：200-10=190（元）．
答：每件纪念品标价190元时，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．

点评：本题考查了二元一次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．