Question

1．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=$\frac{x}{y}$与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

• A． 1＜k＜9
• B． 2≤k≤34
• C． 1≤k≤16
• D． 4≤k＜16

Answer 1

分析 根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．

解答 解：∵点A在直线y=x上，横坐标为1，
∴点A的坐标为（1，1），
∵正方形ABCD的边长为3，
∴点C的坐标为（4，4），
当双曲线y=$\frac{x}{y}$经过点A时，k=1×1=1，
当双曲线y=$\frac{x}{y}$经过点C时，k=4×4=16，
∴双曲线y=$\frac{x}{y}$与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1≤k≤16，
故选C．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题以及正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、以及正方形的性质是解题的关键．