题目内容
在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD为（ ）
| A、1：3 | B、1：5 | C、1：4 | D、1：8 |
分析：设正方形的边长为2a，利用勾股定理求出CE的长度，再根据相似三角形对应边成比例求出CF、BF的长度，然后求出△BFC的面积，最后求出与正方形面积的比值．
解答：解：如图，设正方形的边长为2a，
∵E是AB的中点，
BE=a，
CE=
=
=
a，
∵BF⊥CE于F，
∴△BCE∽△FCB，
∴
=
=
，
即
=
=
，
解得BF=
a，FC=
a，
所以S△BFC=
FC•BF=
×
a×
a=
a2，
S正方形ABCD=2a×2a=4a2，
∴S△BFC：S正方形ABCD=
a2：4a2=1：5．
故选B．
∵E是AB的中点，
BE=a，
CE=
| BC2+BE2 |
| (2a)2+a2 |
| 5 |
∵BF⊥CE于F，
∴△BCE∽△FCB，
∴
| BF |
| BE |
| FC |
| BC |
| BC |
| CE |
即
| BF |
| a |
| FC |
| 2a |
| 2a | ||
|
解得BF=
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
所以S△BFC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| 4 |
| 5 |
S正方形ABCD=2a×2a=4a2，
∴S△BFC：S正方形ABCD=
| 4 |
| 5 |
故选B．
点评：本题主要考查正方形的性质和相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握正方形和相似三角形的性质是解题的关键．
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