Question

15．若约定：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₃=4．

Answer 1

分析 根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据余数的情况确定出与a₂₀₁₃相同的数即可得解．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
…
2013÷3=671．
∴a₂₀₁₃与a₃相同，为4．
故答案为：4．

点评 此题考查数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．