Question

19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示）．回答下列问题：
（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边长为30-2x；（用含x的代数式表示）
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三边周长为30米即可得；
（2）由“平行于墙的一边长不小于8米、墙长为18米”可得x的范围，根据矩形的面积公式得出S关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得最值情况．

解答 解：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边长为30-2x米，
故答案为：30-2x；

（2）根据题意得8≤30-2x≤18，
解得：6≤x≤11，
∵S=x（30-2x）=-2x²+30x=-2（x-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{2}$，
∴当x＞$\frac{15}{2}$时，S随x的增大而减小，
∴当x=7.5时，S_最大值=$\frac{225}{2}$；
当x=11时，S_最小值=11×（30-22）=88．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式得出函数解析式是解题的根本，由题意求得x的范围，结合函数的性质求得最值是解题的关键．