Question

11．实数x，y满足5x²+2y²-2xy-2x-2y+1=0，则x²+y²=$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 首先将5x²+2y²-2xy-2x-2y+1=0转化为（2x-y）²+（x+y-1）²=0，然后利用非负数的性质，求出x、y的值，再应用代入法，求出x²+y²的值是多少即可．

解答 解：∵5x²+2y²-2xy-2x-2y+1=0，
∴（4x²+y²-4xy）+（x²+y²+2xy-2x-2y+1）=0，
∴（2x-y）²+（x+y-1）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$
∴x²+y²=${（\frac{1}{3}）}^{2}$+${（\frac{2}{3}）}^{2}$=$\frac{5}{9}$．
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 此题主要考查了因式分解的应用，以及非负数的性质的应用，要熟练掌握．