Question

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，那么△DBE的周长等于4$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AC=AE=AB，求出BD+DE=AE，即可求出答案．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
由勾股定理得：AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=4$\sqrt{\sqrt{2}}$cm；
故答案为：4$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键是求出AE=AC=BC，CD=DE，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力．