Question

4．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 利用勾股定理可求AC，求出AC²+DA²=CD²，由勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形，由三角形的面积公式即可得出结果．

解答 解：如图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
又∵CD=6，DA=2，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴四边形ABCD的面积
=△ABC的面积+△ACD的面积
=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×2×4$\sqrt{2}$
=8+4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．