Question

12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₁BC₁；
（2）求△ABC旋转到△A₁BC₁的过程中，点C所经过的路径长为2π；AC边扫过的图形面积为$\frac{7π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；
（2）根据弧长计算公式求出点C所经过的路径即可．根据线段AC旋转得到A₁C₁的过程中，线段AC所扫过的面积为S_扇形BCC1-S_扇形BAA1，进而求出即可．

解答 解：（1）所作图形如图所示：
；
（2）点C所经过的路径长为：$\frac{90π×4}{180}$=2π；
AC所扫过的面积=$\frac{1}{4}$π×4²-$\frac{1}{4}$π×（$\sqrt{2}$）²=$\frac{7π}{2}$．
故答案为2π，$\frac{7π}{2}$．

点评 此题主要考查了图形的平移与旋转和弧长公式、扇形面积公式应用，根据已知得出对应点位置是解题关键．