Question

若关于未知数x的方程

x-p

=x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：x的方程

x-p

=x有两个不相等的实数根，两边平方后根据△＞0即可求出p的取值范围．

解答：解：∵

x-p

=x，x≥0，两边平方得：x²-x+p=0，
∴△=1-4p＞0，
∴p＜

1

4

，设两个根为：x₁，x₂，则x₁x₂=p≥0，
∴实数p的取值范围：0≤p＜

1

4

，
故答案为：0≤p＜

1

4

．

点评：本题考查了无理方程及根的判别式，难度不大，关键是不要忽视x≥0的隐含条件．