Question

9．若$\sqrt{2-xy}$+（1-y）²=0．
（1）求x，y的值；
（2）求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2016）（y+2016）}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，据此即可列方程求得x和与的值；
（2）把x和y的值代入，然后把每个式子化成两个分数的差的形式，然后求解．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2-xy=0}\\{1-y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）原式=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2018×2017}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
=1-$\frac{1}{2018}$
=$\frac{2017}{2018}$．

点评 本题考查了非负数的性质以及分式的化简求值，正确对每个分数进行变形是关键．