Question

【题目】二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）

A.①②③B.②④⑥C. ②⑤⑥D.②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；②只需利用抛物线对称轴方程x==1就可得到2a与b的关系；③只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；④根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；⑤由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；⑥根据函数图像，即可解决问题.

解：①由抛物线的开口向下可得a>0，
由对称轴在y轴的右边可得x=＞0，从而有b<0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c<0，
则abc>0，故①错误；
②由对称轴方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正确；
③由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则对于任意实数m（），都满足，即，故③正确；
④由图像可知，x=所对应的函数值为正，
∴x=时，有a-b+c>0，故④错误；
⑤若，且x1≠x2，
则，
∴抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，
∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正确．

⑥由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故⑥错误；

∴正确的有②③⑤；

故选：D.