Question

【题目】如图1，在中，，，将绕点旋转，边分别交边、于、两点.

（1）若，，求的最小值；

（2）如图2，设，点是的中点，连接，当旋转到与的交点是的中点时，过点作的垂线交CM于点，连接、，求证：.

Answer 1

【答案】（1）4.8，（2）见解析.

【解析】

（1）当时，的值最小，利用勾股定理求出斜边AB，再求出斜边上的高CD即可，（2）延长至，使得，连接、，得，

再证，得==，再利用， ，得，即△AGF为等腰直角三角形，则，再利用在等腰直角三角形ABC中，CG=AG，即可得证.

（1）解：当时，的值最小.

∵是，，，，

∴.

∴的最小值.

（2）证明：延长至，使得，连接、.

∵点是的中点，∴.

∵，∴.

∴，.

∵，，，

∴，，

∵，，∴.

∵，∴.

∵，∴.∴，.

∴，∴.

∵，，∴.

∵，

.

∴.∴.

∵，，点是的中点，

∴.

∴.