题目内容
【题目】如图，已知直线y＝
x与双曲线y＝
交于A、B两点，且点A的横坐标为
．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）k=
（2）
（3）（1，
）或（﹣1，﹣）；（3，）或（﹣3，﹣）
【解析】
（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；
（2）先求出C点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根据
求解即可；
（3）设
点坐标
，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得
，求出a的值即可.
把x=代入
，得y=
，
∴A（，1），
把点
代入
，解得：
；
∵把y=3代入函数
，得x=，
∴C
，
设过
，
两点的直线方程为：
，
把点，，代入得：
，
解得：
，
∴
，
设与
轴交点为
，
则点坐标为
，
∴
；
设点坐标，由直线
解析式可知，直线与
轴正半轴夹角为
，
∵以
、
、、
为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，
∴点只能在轴上，
∴点的横坐标为
，代入，解得纵坐标为：
，
根据，即得：
，
解得：
．
故点坐标为：
或
．
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| … |
请你按照上表，求与之间的函数解析式．
为保证每天能盈利
元，又能吸引顾客，每件服装应降价多少元？
