Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=40°，点D为

BC

的中点，连结DC，求∠DCB的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：先根据∠ABC=40°求出

AC

的度数，再由AB是⊙O的直径得出

BC

的度数，根据点D为

BC

的中点即可得出

BD

的度数，进而得出结论．

解答：解：∵∠ABC=40°，
∴

AC

=80°．
∵AB是⊙O的直径，
∴

BC

=180°-80°=100°．
∵D为

BC

的中点，
∴

BD

=50°，
∴∠BDC=

1

2

×50°=25°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．