题目内容
小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么投中阴影部分的概率为____.
【解析】【解析】
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为： =．故答案为： ．
优学名师名题系列答案如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
A
【解析】试题分析：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A． 等腰三角形底边与底边上的高的比是2： 
，则顶角为（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
A
【解析】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，
依题意得CD：AD=1： =:3，而tan∠DAC=CD：AD，
∴tan∠DAC=:3
∴∠DAC=30°，
∴顶角∠BAC=60°．
故选A． 下列事件中,是等可能事件的是_____________.(填序号)
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;
②袋子中装有红、黄两种颜色的球,一次抽到红球与黄球;
③随意掷一枚均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上;
④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上.
①③
【解析】【解析】
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数是等可能事件；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球，因为不知道两种球的具体数量，所以不能确定是否为等可能事件；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上是等可能事件；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上不是等可能事件．
故答案为：①③． 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____．
【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S阴影=S△BOC=... 如图,如果摸到黑球能获胜,你会选的盒子是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
C
【解析】【解析】
A摸到黑球的可能性：，
B摸到黑球的可能性：，
C摸到黑球的可能性：，
D摸到黑球的可能性：0；
0＜＜；
故选C． 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，试说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：DE=AD－BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（1）证明见解析；（）证明见解析；（3）AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD(或AD=BE－DE，BE=AD＋DE等)理由见解析.
【解析】试题分析：（1）由∠ACB=90°，得∠BCE＋∠ACD=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE.，易得
Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE... 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，CA=8 B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D. ∠C=90°，AB=6
C
【解析】由一定的已知条件画三角形，要使画出的三角形是唯一的，说明不同的人根据这些条件画出的三角形一定是全等的；而由全等三角形的判定方法可知当两个三角形满足A、B、D选项中的边、角对应相等时，两个三角形不一定全等，只有满足C中的边、角对应相等时，可以由“ASA”判定两三角形全等.故选C. 根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )
A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4 B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. AB=3,BC=4,CA=1 D. ∠C=90°,AB=6
A
【解析】A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.故选A.