Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

 

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，

在△BDE与△CEF中

∴△BDE≌△CEF．

∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B

∴∠DEF=∠B（9分）

∵AB=AC，∠A=40°

∴∠DEF=∠B=．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°

∴∠DEF=∠B≠90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．