Question

【题目】已知抛物线的顶点，且经过点，与轴分别交于两点．

（1）求直线和该抛物线的解析式；

（2）如图1，点是抛物线上的一个动点，且在直线的上方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；

（3）如图2，轴交轴于点，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、，当点运动时，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）4

【解析】

（1）设直线的解析式为，根据B点坐标得直线的解析式，由抛物线的顶点坐标可设抛物线对应的函数表达式为代入点B的坐标可求出a值，进而可得出抛物线对应的函数表达式；

（2）设点设，，将直线的解析式与抛物线对应的函数联立可得t的范围，进而可用t与s的关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题;

（3）设，则，，，又因为，化简上式即可求得.

解：（1）设直线的解析式为，

∵，∴，∴，

∴直线的解析式为，

∵抛物线的顶点，且经过点，

∴设抛物线的解析式为，∴，∴，

∴抛物线的解析式为；

（2）设，，

则的横坐标为，纵坐标为，

∵∴，

∵点是直线的上方抛物线的点∴

∵轴，∴

∴

∵∴当时，的最大值为；

（3）

设，则，，，