Question

【题目】如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE于点G，AE和BD交于点H.

（1）求证：△ACE≌△DCB

（2）求∠BHE的度数

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BHE=60°.

【解析】

（1）先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理即可得△ACE≌△DCB；

（2）利用全等三角形对应角相等得到∠CAE=∠DCB，利用外角性质及等量代换即可求出∠BHE的度数．

（1）∵△ACD，△ECB是等边三角形，

∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，

∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，

∵∠ACD=∠CDB+∠CBD，∠ACD=60°，

∴∠CAE+∠CBD=60°，

∴∠BHE=∠CAE+∠CBD=60°.