题目内容

4．已知方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，同时方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，则k的值等于5．

分析 由根与系数的关系，得出x1+x2=-k，x1•x2=6；x1+5+x2+5=k，（x1+5）•（x2+5）=6，从而求得k的值．

解答 解：∵方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=-k，x1•x2=6；
又∵方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，∴x1+5+x2+5=k，（x1+5）•（x2+5）=6，
∴x1+x2=k-10，x1x2+5（x1+x2）+25=6，
∴k-10=-k，解得k=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．

练习册系列答案
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