Question

在正方形ABCD中，F为AD上的点，BF交AC于E，连接ED，当∠BED=120°时，∠EFD=

105

°．

Answer 1

分析：首先在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；再根据根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=

1

2

∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，

BC=CD ∠ECB=∠ECD EC=BC

，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴∠BEC=∠DEC=

1

2

∠BED，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF，
∴∠EFD=60°+45°=105°，
故答案为105°．

点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判断和性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．