Question

在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（1，2），（2，1），点P在x轴上运动，当P是使得|PA-PB|的值最大的点，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（′1，2），B（2，1）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．

解答：解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（1，2），B（2，1），
∴

k+b=2 2k+b=1

，
解得

k=-1 b=3

．
∴y=-x+3，
令y=0，得0=-x+3，
解得x=3．
∴点P的坐标是（3，0）．

点评：本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．