Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点．
（1）如果∠A=80°，那么∠BOC的度数为

 

；
（2）如果∠A=α，那么∠BOC的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据（1）的思路把∠A的度数化为α计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°；
（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．
故答案为：130°，90°+

1

2

α．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．