Question

如图，已知两条平行线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，P为HD上任意一点，由P向HF作射线OP，交点为O．
（1）当∠AGF=60°，∠HOP=35°时，求∠HPO的度数；
（2）当∠HOP=40°，∠HPO=25°时，求∠AGF的度数；
（3）由（1）（2）你发现∠HOP，∠AGF，∠HPO之间有什么关系？
（4）试说明你发现的三个角之间的关系的正确性．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：几何综合题

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠GHD=∠AGH，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠HPO=∠GHD-∠HOP；
（2）先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠GHD，再根据两直线，内错角相等可得∠GHD=∠AGF；
（3）根据计算结果解答；
（4）根据（1）的思路解答即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGH=60°，
∴∠HPO=∠GHD-∠HOP，
=60°-35°，
=25°；

（2）由三角形的外角性质，∠GHD=∠HOP+∠HPO，
=40°+25°，
=65°，
∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠GHD=65°；

（3）∠AGF=∠HOP+∠HPO；

（4）∠AGF=∠HOP+∠HPO．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠GHD=∠AGH，
由三角形的外角性质得，∠GHD=∠HPO+∠HOP，
∴∠AGF=∠HPO+∠HOP．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．