Question

如图，小明和爸爸分别站在山坡上和水平地图上，爸爸身高1.76米，在地面的影长0.88米．同一时刻小明的影子一部分在山坡上，另一部分在水平地面上，山坡部分影长EF=2米，地面部分影长GF=0.6米，山坡的坡角为60°，求小明的身高．（保留三位有效数字）

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：设小明的身高为x米，过点E作EH⊥GF于H，解直角三角形求出EH、FH再求出GH，然后利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．

解答：解：设小明的身高为x米，过点E作EH⊥GF于H，
∵EF=2米，山坡的坡角为60°，
∴EH=EF•sin60°=2×

3

2

=

3

，
FH=EF•cos60°=2×

1

2

=1，
∴GH=GF+FH=0.6+1=1.6米，
∴

x+EH

GH

=

1.76

0.88

，
即

x+ 3

1.6

=2，
解得x=3.2-

3

=3.2-1.732，
≈1.47（米），
答：小明的身高是1.47米．

点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比列式，作辅助线表示出小明距离水平地面的长度和相应的影长是解题的关键，也是本题的难点．