题目内容

已知x，y为正整数，且x2-y2=53，则x3-y3-2（x+y）+10的值是______．
∵53是质数，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=53×1，
∴
x+y=53
x-y=1
，∴
x=27
y=26
，
原式=（x-y）（x2+xy+y2）-2（x+y）+10
=（x-y）2+3xy-106+10=1+3×702-96=2011．
故答案为2011．
练习册系列答案
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已知a，b为正整数，且满足
a+b
a2+ab+b2
=
4
49
，求a+b的值．
已知a，b为正整数，且a为素数（也称为质数），a2+b2是一个完全平方数，试用含a的代数式表示b=
 
．
已知a，b为正整数，关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1，x2，关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数根为y1，y2，且满足x1y1-x2y2=2008．求b的最小值．
已知x、y为正整数，且满足xy-（ x+y ）=2p+q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）  （x≥y ）．
已知a，b为正整数，且满足(
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
)•(
1
a
-
1
b
)÷(
1
a2
+
1
b2
)=2，则a+b=
9
9
．

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