Question

某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；
（2）完成此房屋装修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

Answer 1

解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常数），
∵图象经过（3，）和（5，），
∴，
解得：，
∴合作部分一次函数的表达式为；

（2）当y=时，=解得x=7，
7+3=10，
∴完成此房屋装修共需10天 ；

（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是，
甲9天完成的工作量是：，
∴甲得到的工资是：（元）．
分析：（1）根据图象可设函数关系式为：y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式；
（2）先求出合作时工作的天数，即当y=时，求出y=中的x的值，再加上甲装修公司单独装修3天即可；
（3）甲乙合作了2天，完成了总工程的，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．甲的工作效率=，共作了9天，那么其工作量为，再乘以总价钱8000，就可算出应得工资．
点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键运用了工作效率=工作量÷工作时间．解决问题的关键是求出甲的工作时间与工作效率．