Question

某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；
（2）完成此房屋装修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

Answer 1

分析：（1）根据图象可设函数关系式为：y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式；
（2）先求出合作时工作的天数，即当y=

3

4

时，求出y=

1

8

x-

1

8

中的x的值，再加上甲装修公司单独装修3天即可；
（3）甲乙合作了2天，完成了总工程的

1

2

-

1

4

=

1

4

，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=(

1

2

÷

1

4

)×2=4（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．甲的工作效率=

1

4

÷3=

1

12

，共作了9天，那么其工作量为

1

12

×9=

3

4

，再乘以总价钱8000，就可算出应得工资．

解答：解：（1）设合作部分一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）…（1分），
∵图象经过（3，

1

4

）和（5，

1

2

），
∴

1 4 =3k+b 1 2 =5k+b

，
解得：

k= 1 8 b=- 1 8

，…（3分），
∴合作部分一次函数的表达式为y=

1

8

x-

1

8

…（4分）；

（2）当y=

3

4

时，

1

8

x-

1

8

=

3

4

解得x=7…（6分），
7+3=10，
∴完成此房屋装修共需10天  …（7分）；

（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是

1

12

…（8分），
甲9天完成的工作量是：9×

1

12

=

3

4

…（9分），
∴甲得到的工资是：

3

4

×8000=6000（元）   …（10分）．

点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键运用了工作效率=工作量÷工作时间．解决问题的关键是求出甲的工作时间与工作效率．