题目内容
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．（在图中标出相应的长度）
（1）图②中的阴影部分的面积为
（m-n）2
（m-n）2
；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
．（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（3m+n）=3m2+4mn+n2．（在图中标出相应的长度）
分析：（1）阴影部分为边长为m-n的正方形，表示出面积即可；
（2）图形2中的阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个矩形的面积，即可得出等量关系；
（3）根据图形面积直接求与间接求，即可列出关系式；
（4）答案不唯一，如图所示．
（2）图形2中的阴影部分面积可以由大正方形的面积减去一个矩形的面积，即可得出等量关系；
（3）根据图形面积直接求与间接求，即可列出关系式；
（4）答案不唯一，如图所示．
解答：解：（1）（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）答案不唯一：
例如：
．
（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；
（4）答案不唯一：
例如：
．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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全能测控期末小状元系列答案
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如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形，然后按图b形状拼成一个大正方形．
