Question

1．已知$x=1+\sqrt{2}$，求代数式$（{1+\frac{1}{x+1}}）÷\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{x+1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=x-1，
∵x=1+$\sqrt{2}$时，原式=1+$\sqrt{2}$-1=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．